根号2为什么是无理数
这是最近在看这本叫Golden Ratio的书的时候看到的。 这本书讲奇妙的黄金分割的历史， 比较有意思， 推荐没事时可以看看。
都知道根号2是无理数， 毕老师知道以后据说还挺恐慌， 但是为什么呢？ 我记得我的数学老师当时说根号2是1.41421356。。。， 是个无限不循环小数， 所以是无理数。 教科书上也没有证明， 其实很简单， 用反证可以得到。 假设根号２是有理数， 根据定义可以写成一个整数比上另一个非零整数， 如ａ/b, 约分以后得到最后的结果p/q。 这两个数不能约分， 所以不能同时是偶数。 得到p^2=2q^2, 则p^2是偶数. 那么p^2可以写成2r(r是某整数)的形式. 带入上面的式子， 得到q^2=2r^2, 则q^2也是偶数。 有一个很简单的事实， 偶数的平方肯定也是偶数， 奇数的平方肯定是奇数， 那么q，p就全是偶数了， 这与q，p不能同时为偶数矛盾， 所以这个假设不能成立。
这里[PDF]有根号2是无理数的六个证明。
我想小朋友要是学数学的时候在教科书上看到这么多有意思的证明， 估计会兴趣暴增吧。 但是为了把人类几百年总结出来的结果在几年的时间内塞到小朋友脑子里面， 教科书不得不放弃很多有意思的东西， 只教最后的结果。 结果把无比有意思的人类科学发展史变成了几乎大部分小朋友最痛恨的数学课本物理课本。 估计要是不偏重结果而偏重探索结果的过程以及过程中好玩的地方， 志向当科学家的小朋友会增加很多的。
前阵子大家都在讨论什么是科学， 我觉得与功利性的很强的技术相比， 科学就是一帮人为了自己的那点破兴趣自己在研究， 而且研究的时候还有人资助你， 搞出了成果说不定还会得到一点搞炸药的人的遗产。 搞不出什么成果， 每天做爱做的事情， 这样的人生也比较happy阿。 比如说马尔科夫为什么搞出了一个现在无数人都用的马尔科夫链呢， 据说就是为了统计一下普希金的诗里面的元音和辅音来玩玩。。。。。。
16 Responses to “根号2为什么是无理数”
 Comment by bellevue November 24th, 2006 at 9:07 pm |
这个证明真TMD聪明！ |
 Comment by cathayan November 24th, 2006 at 10:12 pm |
其实也有很多人也就是有个稳定的生活而已，远谈不上贵族，老爱薛定恶等等等。但确实是经过咱们的教育，基本上是学什么烦什么，没见过学完了还挺高兴的，和教育的手段，甚至诸如此类的内容的丢失都有关系。想到最后，还是觉得教得太少，无聊的填充的东西太多。 |
 Trackback from Anonymous November 24th, 2006 at 11:08 pm |
根号2为什么是无理数 这是最近在看这本叫Golden Ratio的书的时候看到的。 这本书讲奇妙的黄金分割的历史， 比较有意思， 推荐没事时可以看看。 都知道根号2是无理数， 毕老师知道以后据说还挺恐慌， 但是为… |
 Comment by Yin Zhangqi November 25th, 2006 at 7:52 pm |
我一直觉得数学家是最聪明的。物理学家也很聪明，我看到过一些文章，讲如何用物理的办法来证明数学问题。虽然从数学的角度来讲不是很严格，但是这些证明真的也非常巧妙。 |
 Comment by wenxin November 25th, 2006 at 9:58 pm |
这额证明很有意思！数学是一切科学之根本。 |
 Comment by hoo November 26th, 2006 at 2:24 pm |
好玩好玩 |
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Comment by bellevue November 27th, 2006 at 10:24 pm |
嗯嗯，确实不是什么贵族，是我夸张了。。。可能是看到第二届索尔维会议的合影，个个神气活现，穷怕了的我被震晕，看出来都是贵族了。其实大多也就是中产，independent wealth 还是有的。就海森伯比较容克一点， |
 Comment by sweet November 29th, 2006 at 10:34 am |
陈景润当年迷上了数学，有人问他，这个有什么用? |
 Comment by 绵羊 November 29th, 2006 at 4:06 pm |
说到学什么烦什么，学的时候确实是这样啊。可是我现在好后悔当初数学没学好啊，数值分析啥的，超级郁闷，眼看着一堆公式不会算。大概和我一样郁闷的人也不在少数吧。 |
 Comment by biantaishabi November 29th, 2006 at 6:55 pm |
哈哈, 我最近就是研究数值分析, 解方程! |
 Comment by Edi February 10th, 2007 at 3:12 pm |
p^2 = 2 q^2 && |
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Comment by biantaishabi February 10th, 2007 at 6:10 pm |
…… |
 Comment by Yoshi (S) April 1st, 2007 at 7:59 pm |
无理数这一部分我去年学的。我算是小朋友了吧:P 其实，教科书上是有这个介绍的。但是实际上，没有多少人对它感兴趣，呵呵。 |
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