Filed at 9:59 pm under 数学 and 奇怪的世界 by biantaishabi
有人在争论， 数学到底是被人发明的东西， 还是原本就存在， 只是被人发现的。 和科学是不是客观的问题一样， 让人用脑子去思考脑子的事情， 还有点难为人类了， 但是人也不能用脚趾头去思考这个问题。 所以估计争来争去也争不出什么结果。
这种相当于鸡生蛋还是蛋生鸡的问题， 让我想到了二战时候的德国。 到底是希特勒操纵了德国群众， 还是绝望的德国的群众正好需要一个希特勒这样的人，所以希特勒就上台了。 想想当时的凡尔赛条约， 似乎是无止境的赔款， 法国军队驻入鲁尔工业区， 银行被英美控制， 以及后来的变态的通货膨胀， 被全世界欺负大概也就是这种感觉了吧。 想到了两三年前在新奥尔良台风之后看的一本叫乌合之众的书， 作者认为“个人一旦进入群体中，他的个性便湮没了，群体的思想占据统冶地位，而群体的行为表现为无异议，情绪化和低智商。” 里面分析的事例都是数次法国大革命时候大家在一起所表现出来的于平时的不同， 豆瓣上有一些书抄， 是有人在今年四月份的时候想起来这本书的时候写的。 Cathayan前几天写了为什么哑火， 这里有个对乌合之众和法西斯主义群众心理学的书评， 里面有段话正好也谈到了这个问题。
于此，我们也许更容易理解像韦伯和罗素这些曾经有志于参政的大思想家为何失败了。在观念简单化效应的作用下，凡是抱着怀疑的精神、相信在政治和社会问题上极不易发现“确定性真理”的人，尤其是一个习惯于用推理和讨论的方式说明问题的人，在群体中是没有地位的；当面对激奋的群情时，他尤其会生出苍白无力的感觉，因为他意识到他要与之作对的，不仅仅是一种错误的行为，还有“多数的力量”，还有贯彻这种行为时的偏执态度。我们更能理解，所谓专业精英，不管其智力多么高强，他陈明利害得失的理性努力，面对被空洞的观念冲昏了头脑的群体，反而会感觉自己十分迂腐和无聊。更为可悲的是，面对群众的荒谬与狂热，明智之士更有可能根本不会做出这样的努力，而是同群体一起陷入其中，事后又惊叹于自己连常识都已忘却的愚蠢。弗洛姆曾从个人在社会共同体中的边缘化或受其排挤而导致的内心焦虑出发，对这种放弃独立判断能力的过程做过分析，他所说的人们情愿“逃避自由”的原因，便包括着在这种内心焦虑的压力下，人们会情不自禁放弃个人立场的倾向，因为正如勒庞的解释所表明的，怀疑造成的不明确性，不但不会让群众喜欢，而且有可能使他们生出足以致人死命的愤怒。
民主是人的本能的需要吗？ 那为什么两千多年前就有的民主到了今天还不能在全世界实现呢， 为什么会有那么多的制度从民主一夜之间就能变成独裁呢？ 难道渴望被统治也是人的本能的需要？ 后面那本法西斯群众心理学从人的性格的三个层次分析， 法西斯主义并不是希特勒或者墨索里尼的特性， 也不是德国人或是日本人的特性， 而存在于每个人的心中的动物性中， 是“普通人性格中有组织的政治表现”。 上面的书评中还提到了希特勒的一句话。
群众“就像女人……宁愿屈从坚强的男人，而不愿统治懦弱的男人；群众爱戴的是统治者，而不是恳求者，他们更容易被一个不宽容对手的学说折服，而不大容易满足于慷慨大方的高贵自由，他们对用这种高贵自由能做些什么茫然不解，甚至很容易感到被遗弃了。他们既不会意识到对他们施以精神恐吓的冒失无礼，也不会意识到他们的人身自由已被粗暴剥夺，因为他们决不会弄清这种学说的真实意义。”
当然， 我宁愿相信这不是真的， 但是问问自己， 看看周围， 这好像也不是假的。
Filed at 8:13 pm under 数学 by biantaishabi
这是最近在看这本叫Golden Ratio的书的时候看到的。 这本书讲奇妙的黄金分割的历史， 比较有意思， 推荐没事时可以看看。
都知道根号2是无理数， 毕老师知道以后据说还挺恐慌， 但是为什么呢？ 我记得我的数学老师当时说根号2是1.41421356。。。， 是个无限不循环小数， 所以是无理数。 教科书上也没有证明， 其实很简单， 用反证可以得到。 假设根号２是有理数， 根据定义可以写成一个整数比上另一个非零整数， 如ａ/b, 约分以后得到最后的结果p/q。 这两个数不能约分， 所以不能同时是偶数。 得到p^2=2q^2, 则p^2是偶数. 那么p^2可以写成2r(r是某整数)的形式. 带入上面的式子， 得到q^2=2r^2, 则q^2也是偶数。 有一个很简单的事实， 偶数的平方肯定也是偶数， 奇数的平方肯定是奇数， 那么q，p就全是偶数了， 这与q，p不能同时为偶数矛盾， 所以这个假设不能成立。
这里[PDF]有根号2是无理数的六个证明。
我想小朋友要是学数学的时候在教科书上看到这么多有意思的证明， 估计会兴趣暴增吧。 但是为了把人类几百年总结出来的结果在几年的时间内塞到小朋友脑子里面， 教科书不得不放弃很多有意思的东西， 只教最后的结果。 结果把无比有意思的人类科学发展史变成了几乎大部分小朋友最痛恨的数学课本物理课本。 估计要是不偏重结果而偏重探索结果的过程以及过程中好玩的地方， 志向当科学家的小朋友会增加很多的。
前阵子大家都在讨论什么是科学， 我觉得与功利性的很强的技术相比， 科学就是一帮人为了自己的那点破兴趣自己在研究， 而且研究的时候还有人资助你， 搞出了成果说不定还会得到一点搞炸药的人的遗产。 搞不出什么成果， 每天做爱做的事情， 这样的人生也比较happy阿。 比如说马尔科夫为什么搞出了一个现在无数人都用的马尔科夫链呢， 据说就是为了统计一下普希金的诗里面的元音和辅音来玩玩。。。。。。
Filed at 11:52 am under 数学 by biantaishabi
我差点已经彻底的忘掉这个东西了.
Consider 3 points chosen at random in the interior of a triangle. We ask what is the expected (average) area of the triangle determined by these 3 points as a fraction of the area of the triangle they are chosen in. It is fairly easy to see that this fraction is independent of the size or shape of the original triangle. So we may assume we are choosing points in the triangle, S, in the x-y plane with vertices (0,0), (1,0) and (0,1). The value we are asking for can be computed by answering the following questions.
1. Consider the minimum triangle (with edges parallel to the edges of S), T, containing the 3 random points. What is the ratio of the expected area of T to the area of S.
2. There are 2 configurations of T and the 3 random points which occur with positive probability. These are:
- Case A - One random point is a vertex of T, another lies along the opposite side and the third is in the interior of T.
- Case B - Each edge of T contains one of the 3 random points.
What is the probability of occurrence of each of these cases?
3. What is the expected fraction of the area of T which is inside the triangle for each of the cases A and B above?
4. Combining the answers to questions 1-3, what is the ratio of the expected area of a triangle, T, formed by choosing 3 points at random in another triangle, S, to the area of S.
